1.2 Ecuacion Hidroestatica

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1.2 Ecuacion Hidroestatica

Mensaje  Jonathan T Espinoza el Dom Feb 21, 2010 7:04 pm

Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima de él.
Considérese un punto cualquiera del líquido que diste una altura h de la superficie libre de dicho líquido. La fuerza del peso debido a una columna cilíndrica de líquido de base S situada sobre él puede expresarse en la forma

F peso = mg = • V • g = • g • h • S

Siendo V el volumen de la columna y la densidad del líquido. Luego la presión debida al peso vendrá dada por:

La presión en un punto

La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Para definirla se considera un elemento de superficie S que rodea al punto; si dicho elemento reduce enormemente su extensión, la fuerza F que actúa sobre él puede considerarse constante. En tal caso la presión en el punto considerado se definirá en la forma matemática
Esta expresión, que es la derivada de F respecto de S, proporciona el valor de la presión en un punto y puede calcularse si se conoce la ecuación matemática que indica cómo varía la fuerza con la posición.

Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie S la fórmula
Define, en este caso, la presión media.

Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional p o, como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h sería
Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones p entre dos puntos cualesquiera del interior de los líquidos situados a diferentes alturas, resultando: es decir que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática.
Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.

Aplicación de la ecuación de la hidrostática

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.
De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática

Considerando que la presión p o en el exterior es de una atmósfera (1 atm = 1,013 • 105 Pa), al sustituir los datos en la anterior ecuación resulta:

p = 1,013 • 105 + 1025 • 9,8 • 100 = 11,058 • 105 Pa

El número de veces que p es superior a la presión exterior p o se obtiene hallando el cociente entre ambas:

Jonathan T Espinoza

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